Studio completo della versiera di Agnesi
Per 
1) Classificazione
e C.E.:
Funzione algebrica razionale fratta di
terzo grado, C.E.: 
.
2) Simmetrie :
La
funzione è simmetrica rispetto all’asse delle ordinate, cioè è pari perché si
verifica la condizione 
.
3) Studio del segno :
Si
pone: 
ossia:
Pertanto, la funzione è sempre positiva per tutto l’asse delle ascisse.
4) Intersezione con gli assi cartesiani :
La funzione data non interseca l’asse 
, ma interseca l’asse delle ordinate nel punto
.
5) Asintoti
:
La funzione ha un asintoto orizzontale, infatti:
, quindi la funzione data è asintotica all’asse .
6) Crescenza o decrescenza :
Calcolando la derivata prima si ha:
,
studiando il segno della derivata prima si ottiene:
pertanto, essendo la derivata prima positiva per 
, la funzione data è ivi crescente, mentre, essendo la
derivata prima negativa per 
, la funzione è ivi decrescente, infine, la derivata prima è
nulla per 
.
7) Massimi, minimi relativi e flessi a tangente orizzontale :
La funzione data
ha un massimante nel punto di ascissa , quindi, essendo 
, la funzione presenta un massimo relativo nel punto .
8) Concavità e convessità :
Calcolando la derivata seconda si ha:
, cioè 
ossia
, semplificando si ha:
.
Studiando il segno della derivata seconda della funzione
si ottiene:
pertanto, per 
la derivata seconda è
negativa, quindi la funzione data è concava verso il basso, mentre per 
la derivata seconda è
positiva, quindi la funzione data è concava verso l’alto, inoltre, la derivata
seconda si annulla per 
.
9)
Flessi a tangente obliqua :
La funzione ha due punti di
flesso a tangente obliqua nei punti 
ed 
, inoltre, essendo 
, il flesso M è
ascendente, mentre essendo 
, il flesso N è
discendente.
10) Grafico :
