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            Analisi

            Classe quinta                                                                                   

Studio completo della versiera di Agnesi

Per  

1)   Classificazione e C.E.:

      Funzione algebrica razionale fratta di terzo grado, C.E.:    .

 

2)   Simmetrie :

      La funzione è simmetrica rispetto all’asse delle ordinate, cioè è pari perché si verifica la condizione .

 

3)   Studio del segno :

      Si pone:  ossia:

         

         

Pertanto, la funzione è sempre positiva per tutto l’asse delle ascisse.

 

4)   Intersezione con gli assi cartesiani :

La funzione data non interseca l’asse , ma interseca l’asse delle ordinate nel punto.

 

5)      Asintoti :

La funzione ha un asintoto orizzontale, infatti:

, quindi la funzione data è asintotica all’asse .

                                                                                                                                     

6)   Crescenza o decrescenza :

Calcolando la derivata prima si ha:,

studiando il segno della derivata prima si ottiene:

         

         

 

pertanto, essendo la derivata prima positiva per , la funzione data è ivi crescente, mentre, essendo la derivata prima negativa per , la funzione è ivi decrescente, infine, la derivata prima è nulla per .

 

7)     Massimi, minimi relativi e flessi a tangente orizzontale :

La funzione data ha un massimante nel punto di ascissa , quindi, essendo , la funzione presenta un massimo relativo nel punto .

 

8)     Concavità e convessità :

Calcolando la derivata seconda si ha:

, cioè  ossia

 , semplificando si ha: .

Studiando il segno della derivata seconda della funzione si ottiene:

         

         

 

pertanto, per  la derivata seconda è negativa, quindi la funzione data è concava verso il basso, mentre per  la derivata seconda è positiva, quindi la funzione data è concava verso l’alto, inoltre, la derivata seconda si annulla per .

 

9)     Flessi a tangente obliqua :

      La funzione ha due punti di flesso a tangente obliqua nei punti  ed  , inoltre, essendo , il flesso M è ascendente, mentre essendo , il flesso N è discendente.

 

10) Grafico :

Descrizione: Descrizione: Descrizione: Descrizione: Descrizione: Descrizione: Descrizione: Descrizione: Descrizione: Descrizione: studio_agnesiana

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