Prof. Mauro La Barbera
ESERCIZIO SVOLTO
Determinare il dominio della funzione 
La funzione data è
algebrica irrazionale intera di secondo grado, scritta in forma esplicita, per
determinare il campo di esistenza si pone il radicando maggiore o uguale a zero
(si osserva che la radice è di indice pari), cioè
Per risolvere la
disequazione suddetta si passa inizialmente alla risoluzione della sua
equazione “interna” associata, ossia
Ricordando che 
e 
si ha
Per calcolare le soluzioni della
disequazione 
si può applicare il metodo della risoluzione grafica,
pertanto, ponendo 
si ha
un’equazione bidimensionale, che nel piano cartesiano è rappresentata da una parabola.
La curva interseca l’asse delle ascisse nei punti 
,
e ha il vertice nel punto 
. La disequazione è verificata per tutti i punti del
grafico della parabola situati al di sopra dell’asse delle ascisse (per tutti i
valori delle ascisse che hanno immagini positive), cioè
,
ossia per tutti i valori esterni
all’intervallo delle soluzioni dell’equazione associata.
Pertanto,
la disequazione 
è
verificata per 
cioè per 
.
Quindi, il dominio
della funzione data è 
.
Infatti costruendo il
grafico della funzione 
si osserva che il
disegno si estende per
Metodo algebrico
Il trinomio che si
trova al primo membro della disequazione si può scomporre nel seguente modo
Il prodotto 
è positivo quando i due fattori hanno lo
stesso segno, pertanto, ponendo che entrambi siano positivi, si ha
Schematizzando sull’asse
delle ascisse si ottiene
Regola algebrica
|
|
|
|
|
|
> |
> |
|
