Prof. Mauro La Barbera
ESERCIZIO SVOLTO
Determinare il dominio della funzione 
La funzione data è
algebrica irrazionale intera dove il radicando è un binomio di secondo grado (semicirconferenza), scritta in forma
esplicita, per determinare il campo di esistenza si pone il radicando maggiore
o uguale a zero (si osserva che la radice è di indice pari), cioè
Per risolvere la disequazione
suddetta si passa inizialmente alla risoluzione della sua equazione “interna”
associata, ossia
Ricordando che 
e 
si ha
Per calcolare le soluzioni della
disequazione 
si può applicare il metodo della risoluzione
grafica, pertanto, ponendo 
si ottiene un’equazione bidimensionale, che nel
piano cartesiano è rappresentata da una parabola. La curva interseca l’asse
delle ascisse nei punti 
,
e ha il vertice nel punto 
. La disequazione è verificata per tutti i punti del
grafico della parabola situati al di sotto dell’asse delle ascisse (per tutti i
valori delle ascisse che hanno immagini negative), cioè
,
ossia per tutti i valori interni
all’intervallo delle soluzioni dell’equazione associata.
Pertanto, la
disequazione 
è
verificata per 
cioè per 
.
Quindi, il dominio
della funzione data è 
(simbologia
insiemistica) oppure 
(simbologia
topologica).
Infatti costruendo il
grafico della funzione 
si osserva che il
disegno si estende per
Metodo
algebrico
Il binomio che si trova
al primo membro della disequazione si può scomporre nel seguente modo
Il prodotto 
è positivo quando i due fattori hanno lo
stesso segno (concordi), pertanto, ponendo che entrambi siano positivi, si ha
Schematizzando sull’asse
delle ascisse si ottiene
Regola algebrica
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