Prof. Mauro La Barbera
ESERCIZIO SVOLTO
Determinare il dominio della funzione
La funzione data è
algebrica irrazionale intera di secondo grado, scritta in forma esplicita, per
determinare il campo di esistenza si pone il radicando maggiore o uguale a zero
(si osserva che la radice è di indice pari), cioè
Per risolvere la
disequazione suddetta si passa inizialmente alla risoluzione della sua
equazione “interna” associata, ossia
Ricordando che e si ha
Per calcolare le soluzioni della
disequazione si può applicare il metodo della risoluzione grafica,
pertanto, ponendo si ha
un’equazione bidimensionale, che nel piano cartesiano è rappresentata da una parabola.
La curva non interseca l’asse delle ascisse, e ha il vertice nel punto . La disequazione è
sempre verificata perché tutti i punti del grafico della parabola sono situati
al di sopra dell’asse delle ascisse, cioè nel semipiano delle ordinate positive.
Pertanto, il dominio della funzione data è .
Infatti costruendo il
grafico della funzione si osserva che il
disegno si estende per
Metodo algebrico
Il trinomio che si
trova al primo membro della disequazione è sempre positivo.
Schematizzando sull’asse
delle ascisse si ottiene
Regola algebrica
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