Equazioni di grado superiore al secondo
ESERCIZI SVOLTI EQUAZIONI
TRINOMIE
Ponendo 
(dove 
si chiama
variabile ausiliare) si ha che 
, pertanto, sostituendo nell’equazione data si ottiene
la seguente equazione nella variabile :
.
Applicando la formula di risoluzione: 
dell’equazione
di secondo grado completa, si trovano le due soluzioni reali in :
ossia 
,
cioè si sono ricavate due equazioni binomie
di terzo grado.
Applicando la formula di risoluzione: 
dell’equazione
binomia (di grado dispari) si ottiene:
e 
.
Quindi l’equazione trinomia data di sesto
grado ha due soluzioni reali 
e quattro
soluzioni immaginarie.
2) 
Ponendo
(dove si chiama
variabile ausiliare) si ha che , pertanto, sostituendo nell’equazione data si ottiene
la seguente equazione nella variabile :
.
Poiché l’equazione suddetta non
ammette soluzioni reali della variabile , anche la soluzione data non ammette soluzioni reali,
ma sei soluzioni immaginarie della variabile 
.
Ponendo
(dove si chiama
variabile ausiliare) si ha che 
, pertanto, sostituendo nell’equazione data si ottiene
la seguente equazione nella variabile :
.
Applicando la formula di risoluzione: dell’equazione di secondo grado completa, si
trovano le due soluzioni reali in :
ossia 
,
cioè si sono ricavate due equazioni di
secondo grado incomplete della forma pura.
Applicando la formula di risoluzione: 
dell’equazione
di secondo grado pura si ottiene:
e 
.
Quindi l’equazione trinomia data di quarto grado (detta anche BIQUADRATICA) ha quattro soluzioni
reali: 
.
Ponendo
(dove si chiama
variabile ausiliare) si ha che , pertanto, sostituendo nell’equazione data si ottiene
la seguente equazione nella variabile :
.
Applicando la formula di risoluzione: 
dell’equazione di secondo grado incompleta
nella forma spuria si trovano le due soluzioni reali in :
ossia 
,
cioè si sono ricavate due equazioni di
secondo grado incomplete. La prima è banale, quindi: 
, mentre la seconda è pura.
Applicando la formula di risoluzione: dell’equazione di secondo grado incompleta
nella forma pura si ottiene: 
.
Quindi l’equazione trinomia data di quarto grado (detta anche
BIQUADRATICA) ha quattro soluzioni reali: 
.
Osservazione:
In questo caso si potrebbe risolvere
l’esercizio direttamente, ossia, mettendo in evidenza al primo membro la
quantità 
. Infatti, ha senso scrivere:
Applicando la legge di annullamento del prodotto si trovano le quattro
soluzioni reali.