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MEDIA ARITMETICA PONDERATA

Esercizio svolto

Nella seguente tabella sono rappresentati i voti di una verifica scritta di Matematica di una classe composta da venti studenti:

VOTI

ALUNNI

1

0

2

0

3

1

4

3

5

2

6

5

7

4

8

2

9

2

10

1

 

20

La prima colonna esprime l’insieme dei voti che l’insegnante poteva attribuire nella prova, ogni singolo voto si chiama modalità.

La seconda colonna esprime in totale l’insieme degli alunni della classe e inoltre associa ad ogni voto il numero degli studenti che hanno preso quel voto, ad esempio, cinque alunni hanno preso sei. Ogni numero della seconda colonna si chiama frequenza o peso.

 

 

VOTI

ALUNNI

 

 

1

0

 

 

2

0

 

 

3

2

 

 

4

3

 

 

5

2

 

 

7

4

 

 

8

2

 

 

9

2

 

 

10

0

 

 

 

20

 

 

 

 

La suddetta tabella rappresenta una distribuzione di frequenze e le frequenze possono essere considerate come i pesi delle rispettive modalità.

A questo punto si può costruire una terza colonna dove ogni elemento è il prodotto di una modalità per il relativo peso, cioè

 

VOTI

ALUNNI

PRODOTTI

1

0

0

2

0

0

3

2

6

4

3

12

5

2

10

6

5

30

7

4

28

8

2

16

9

2

18

10

0

0

 

20

120

 

Per calcolare la media ponderata è sufficiente dividere la somma dei prodotti dei valori pesati per la somma dei pesi

 

 

 

Osservazioni:

In generale se si indica con    le modalità e con  

i rispettivi pesi allora la formula per determinare la media ponderata è

Il significato della media ponderata o pesata consiste nel determinare un valore medio in cui i valori numerici di partenza (modalità) hanno ciascuno un proprio peso (frequenza).

La media aritmetica è un caso particolare della media ponderata, infatti nella media aritmetica  tutti i pesi di ciascuna modalità equivalgono ad uno.

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