Omotetia     Home page

Prof. Mauro La Barbera

 

“Omotetia nel piano cartesiano”

 

Competenze:

Ř  Usare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico ed algebrico.

Ř  Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative

Abilitŕ:

v Saper applicare la condizione di parallelismo e perpendicolaritŕ  tra le rette del piano.

v Saper determinare le equazioni dell’omotetia.

v Saper calcolare le misure delle figure nel piano cartesiano.

v Saper costruire figure nel piano cartesiano.

 

 

Nel piano cartesiano Oxy disegnare il triangolo  avente per vertici i punti   ,  e  . Determinare:

a)      il perimetro del triangolo ABC;

b)      l’area del triangolo ABC;

Dopo aver disegnare il triangolo A’B’C’ trasformato dall’omotetia di centro l’origine degli assi cartesiani e di rapporto  applicata al triangolo ABC, determinare:

c)       il perimetro del triangolo A’B’C’;

d)      l’area del triangolo A’B’C’;

Svolgimento

Dalla figura si osserva che il triangolo dato č un triangolo rettangolo isoscele. Per determinare la misura del lato AB del triangolo ABC si applica la seguente formula:

Per determinare la misura del lato BC del triangolo ABC si applica la seguente formula:

Per determinare la misura del lato AC del triangolo ABC si applica la seguente formula:

 .

 Il perimetro del triangolo č    cioč   .

L’area del triangolo č   ossia 

Per disegnare il triangolo A’B’C’  trasformato dall’omotetia di centro l’origine degli assi cartesiani e di rapporto  applicata al triangolo ABC, si utilizzano le seguenti equazioni:

Pertanto il triangolo A’B’C’ omotetico al triangolo ABC ha per vertici i seguenti punti omotetici  ,  e  .

 

Gli elementi omotetici richiesti sono:

 .

 .

Osservazione:

Per determinare l’area di un triangolo conoscendo le coordinate dei suoi vertici si puň applicare la seguente formula:

Sviluppando il determinante si ha

Pertanto   .