Prof. Mauro La Barbera

TEST SCOMPOSIZIONI HOME PAGE

RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE PARZIALE

ESERCIZIO SVOLTO

Dato il quadrinomio mx + nx + my + ny lo si vuole scomporre, cioè scriverlo come prodotto di fattori algebrici. Si osserva che i due primi termini hanno in comune la lettera x, mentre i rimanenti hanno in comune la lettera y. Mettendo in evidenza la x tra il primo e il secondo termine e la y tra il terzo e il quarto termine si può scrivere:

mx + nx + my + ny = x(m + n) + y(m + n)

Adesso si nota che il polinomio ha in comune il fattore (m + n) che si può mettere in evidenza, ciò equivale a scrivere:

mx + nx + my + ny = x(m + n) + y(m + n) = (m + n)(x + y) ,

pertanto il quadrinomio iniziale è stato scritto come prodotto di due fattori.

Si osserva che si poteva scomporre il quadrinomio iniziale mettendo in evidenza la m tra il primo e il terzo termine e la n tra il secondo e il quarto termine, cioè:

mx + nx + my + ny = m(x + y) + n(x + y)

In questo caso il fattore comune è (x + y) , che scrivendolo in evidenza si ha:

mx + nx + my + ny = m(x + y) + n(x + y) = (x + y)(m + n) .

Anche in questo caso il quadrinomio dato è stato scritto come prodotto di due fattori, inoltre si nota che per la proprietà commutativa della moltiplicazione si ha la stessa scomposizione.