Cubo della somma di due monomi:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Dimostrazione della regola:

(a + b)³ = (a + b)(a + b)(a + b) = (a + b)²(a + b) =
= (a² + b² + 2ab)(a + b) = a³ + a²b + ab² + b³ + 2a²b + 2ab² =
= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Pertanto il cubo della somma di due monomi è uguale al cubo del primo monomio, più il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo, più il triplo prodotto del primo per il quadrato del secondo, più il cubo del secondo.



Cubo della differenza di due monomi:

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Dimostrazione della regola:

(a – b)³ = (a – b)(a – b)(a – b) = (a – b)²(a – b) =
= (a² + b² – 2ab)(a – b) = a³ – a²b + ab² – b³ – 2a²b + 2ab² =
= a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Pertanto il cubo della differenza di due monomi è uguale al cubo del primo monomio, meno il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo, più il triplo prodotto del primo per il quadrato del secondo, meno il cubo del secondo.