Disposizioni n°2

Prof. Mauro La Barbera

  
Risolvere i seguenti esercizi di calcolo combinatorio.

Disposizioni

Dato un insieme di n elementi si definisce disposizione di classe k, i raggruppamenti di k elementi scelti tra gli n dell’insieme tali che ogni raggruppamento differisca dagli altri o per la natura degli elementi o per l’ordine degli elementi, con n e k numeri naturali.

Le disposizioni si dicono SEMPLICI se gli elementi sono distinti:

D(n;k) = n(n-1)(n-2)....(n-k+1)
oppure
D(n;k) = n! / (n-k)!

Le disposizioni si dicono CON RIPETIZIONE se gli elementi NON sono distinti:

D'(n;k) = n^K = n x n x n .... x n (k volte)

Esempio:
dati i numeri { 3 ; 4 ; 5 } quanti numeri di due cifre si possono formare?

D(3;2) = 3 x 2 = 6. (Disposizioni semplici)
Infatti le coppie sono: 34-35-43-45-53-54

D'(3;2) = 3^2 = 3 x 3 = 9. (Disposizioni con ripetizione)
Infatti le coppie sono: 33-34-35-43-44-45-53-54-55
Esercizio n°1 Si vuole costruire il codice PIN di un cellulare formato da 5 cifre, non ripetendone nessuna. Quanti possibili codici si possono inventare?

Esercizio n°2 Dati i numeri { 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 7 } quanti numeri di due cifre, tenendo conto dell'ordine, si possono formare con ripetizione?

Esercizio n°3 Dati i numeri { 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 7 } quanti numeri di due cifre, considerando l'ordine, si possono formare senza ripetizione?

Esercizio n°4 Dati i numeri { 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 } quanti numeri di tre cifre, considerando l'ordine, si possono formare senza ripetizione?

Esercizio n°5 In una classe di 16 maschi e 10 femmine si devono scegliere tre rappresentanti e vi devono essere 2 maschi e una femmina. Considerando i voti ottenuti da ciascun candidato (escludendo che ci siano ex aequo),
quanti modi possibili ci sono?

Esercizio n°6 In una classe di 16 maschi e 10 femmine si devono scegliere tre rappresentanti e vi devono essere un maschio e due femmine. Considerando i voti ottenuti da ciascun candidato (escludendo che ci siano ex aequo),
quanti modi possibili ci sono?

Esercizio n°7 Quante parole di 3 lettere, ripetute o no, si possono formare con
l'insieme { a ; b ; c ; a ; o }, considerando l'ordine alfabetico? Con ripetizione Senza ripetizione

Esercizio n°8 Quante parole di 4 lettere, ripetute o no, si possono formare con
l'insieme { a ; b ; c ; a ; o; u }, considerando l'ordine alfabetico? Con ripetizione Senza ripetizione

Esercizio n°9 Se si lancia una moneta 6 volte, quante solo le possibili successioni che si possono presentare?

Esercizio n°10 In una corsa ippica gareggiano 8 cavalli calcolare il numero delle disposizioni della triplice di arrivo.