Fascio proprio di rette
ESERCIZI SVOLTI
Dopo aver scritto l’equazione del fascio proprio F di rette di centro 
determinare:
a.
la retta a del fascio parallela alla retta s di
equazione: 
;
b.
la retta b del fascio perpendicolare alla retta
t di equazione:
;
c.
la retta c del fascio parallela all’asse delle
ascisse;
d.
la retta d del fascio passante per 
.
Data
l’equazione del fascio proprio: 
dove 
è il centro del
fascio, si sostituiscono le coordinate del punto , cioè
, tale equazione esprime l’insieme di tutte le rette passante
per il punto , ad eccezione della retta del fascio parallela all’asse
delle ascisse, cioè 
, cioè l’equazione della retta c.
Per trovare
la retta a del fascio bisogna applicare la condizione di parallelismo tra due
rette del piano scritte in forma esplicita, cioè due rette sono parallele
quando hanno lo stesso coefficiente angolare, ossia: 
, pertanto essendo 
il coefficiente
angolare della retta s, si ha palesemente che anche 
. Sostituendo nell’equazione del fascio il valore 4 del coefficiente
angolare si ottiene: 
, quindi si è trovata l’equazione della retta a parallela
alla retta s.
Per
trovare la retta b del fascio bisogna applicare la condizione di perpendicolarità
tra due rette del piano scritte in forma esplicita, cioè due rette sono
perpendicolari quando i coefficienti angolari sono antireciproci , ossia
reciproci ed opposti, ossia: 
, pertanto essendo 
il coefficiente
angolare della retta t, si ha che 
. Sostituendo nell’equazione del fascio il valore 
del coefficiente
angolare si ottiene: 
, quindi si è trovata l’equazione della retta b perpendicolare
alla retta t.
Per trovare
la retta d del fascio si sostituiscono le coordinate del punto nell’equazione del fascio, ricordando che un punto appartiene
ad una retta quando le sue coordinate sono le soluzioni dell’equazione che
esprime la retta, pertanto ha senso scrivere:
.
Quindi
essendo 
il coefficiente
angolare della retta d, si sostituisce tale valore nell’equazione del fascio,
cioè si ottiene:
, pertanto si è trovata l’equazione della retta d , ossia la
retta del fascio che passa per il punto P.
Ricapitolando si è ottenuto:
