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         Analisi    

         Classe quinta  

Prof. Mauro La Barbera

TEORIA DELL’ASINTOTO ORIZZONTALE

NELLE FUNZIONI ALGEBRICHE RAZIONALI FRATTE

 

 

Data una funzione algebrica razionale fratta del tipo

nella ricerca dell’asintoto orizzontale si possono verificare i seguenti casi:

 

 

1.                Se il numeratore ed il denominatore hanno lo stesso grado allora esiste un asintoto orizzontale di equazione  , dove a è il rapporto dei coefficienti della variabile x di grado massimo.

 

 

ESEMPIO:

 

La funzione

ha l’asintoto orizzontale di equazione

 .

 

 

 

2.                Se il grado del denominatore è maggiore di quello del numeratore allora esiste un asintoto orizzontale di equazione  , ossia la curva è asintotica all’asse delle ascisse.

 

 

ESEMPIO:

 

La funzione

ha l’asintoto orizzontale di equazione

 .

 

 

 

3.                Se il grado del numeratore è maggiore di quello del denominatore allora la funzione non ammette asintoto orizzontale.

 

 

ESEMPIO:

 

La funzione

 non ammette asintoto orizzontale.

 

 

 

 

        

 

 

TEORIA DELL’ASINTOTO OBLIQUO

NELLE FUNZIONI ALGEBRICHE RAZIONALI FRATTE

 

 

Data una funzione algebrica razionale fratta del tipo

l’asintoto obliquo esiste soltanto se si verifica la seguente condizione:

 

 

Se il grado del numeratore è maggiore di una unità rispetto a quello del denominatore allora esiste l’asintoto obliquo di equazione  , dove m ed n sono rispettivamente il coefficiente angolare e l’intercetta della retta.

 

 

Per determinare m si applica la seguente formula:

 ,

mentre per determinare n si applica la seguente formula:

 

 .

 

 

ESEMPIO:

 

Data la funzione di equazione

si ha:

 

 ,

 

 .

 

Quindi la funzione data è asintotica alla retta obliqua di equazione:

 .

 

 

 

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