Prof. Mauro
ESERCIZIO
Quali sono i punti di minimo, di massimo e di flesso della funzione 
?
Risolvo questo esercizio applicando il metodo
delle derivate successive.
Inizio a trovare la derivata prima della
funzione data, ossia:
.
I valori che annullano la derivata prima
(punti stazionari) sono le soluzioni dell’equazione: 
Mi calcolo la derivata seconda, ossia:
.
Adesso, sostituisco i valori che annullano
la derivata prima nella derivata seconda, cioè:
siccome
il valore ha annullato la derivata seconda al momento nulla si può dire;
pertanto,
è un minimante, la cui
immagine è 
, quindi la funzione data ha un minimo relativo in 
Passo al calcolo della derivata terza,
ossia:
.
e sostituisco il valore zero nella derivata
terza, cioè:
pertanto,
per 
la funzione ha un
punto di flesso ascendente a tangente orizzontale, l’ordinata del flesso è 
, quindi il punto di flesso ascendente a tangente orizzontale
si trova nell’origine degli assi cartesiani.
Ora per vedere se esistono ulteriori punti di flesso, ossia a tangente obliqua, mi
determino i valori che annullano la derivata seconda, ossia le soluzioni
dell’equazione:
Tralascio il valore , già discusso precedentemente, e
sostituisco il valore 
(*punto non stazionario) nella derivata prima:
, quindi per la funzione presenta
un flesso ascendente a tangente obliqua, l’ordinata corrispondente è 
, cioè il punto 
(* se fosse stato punto stazionario si sarebbe dovuto
sostituirlo nella derivata terza)
Grafico:
