Prof.
Mauro
ESERCIZIO SVOLTO SISTEMA
LINEARE
METODO DI SOSTITUZIONE
Per risolvere il sistema proposto a due equazioni in due incognite si
ricava il valore di una variabile in una delle due equazioni, ad esempio:
Si sostituisce il valore di y della
seconda equazione nella prima equazione, ossia:
Risolvendo la prima equazione si ottiene:
Sostituendo il valore trovato della 
nella seconda
equazione si ha:
Quindi il sistema dato ammette per soluzioni la seguente coppia di
valori:
.
METODO DI
RIDUZIONE
Addizionando membro a membro, si ha:
ossia
Moltiplicando la prima equazione per
due e la seconda per tre, ha senso scrivere:
Sottraendo membro a membro, si ha:
ossia 
.
METODO DI
PARAGONE
Si ricavano i valori della variabile nelle due equazioni,
cioè:
Dall’uguaglianza dei primi membri segue
l’uguaglianza dei seguenti membri, ossia:
Risolvendo l’equazione in y si ottiene: y = 1
Si ricavano i valori della variabile y nelle
due equazioni, cioè:
Dall’uguaglianza dei primi membri segue
l’uguaglianza dei seguenti membri, ossia:
Risolvendo l’equazione in si ottiene: .
METODO DI CRAMER
Per risolvere il sistema dato bisogna ricordare che la sua forma
canonica è:
Per determinare le soluzioni si applicano le seguenti formule:
Pertanto, sostituendo i valori dei coefficienti a, b e
c nelle due formule suddette si ha:
.