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Analisi

Classe quarta     Classe quinta                                 

Prof. Mauro La Barbera

 

Dominio di una funzione

 

Teoria

 

 

Il dominio o campo di esistenza di una funzione è l’insieme di tutti i valori reali che si possono attribuire alla variabile x per determinare i valori corrispondenti della y, ossia le rispettive immagini f(x).

Se la funzione è algebrica razionale intera il campo di esistenza è tutto l'asse reale, pertanto il dominio è l'intervallo che va da meno infinito a più infinito estremi esclusi, cioè
-< x < +∞ .

Se la funzione è algebrica razionale fratta il campo di esistenza è tutto l'asse reale tranne i valori reali che annullano il denominatore della frazione.

Se la funzione è algebrica irrazionale allora si distinguono due casi:
se la radice è di indice pari (ad esempio la radice quadrata) il dominio della funzione è dato dai valori della x che rendono il radicando positivo o uguale a zero, mentre se la radice è di indice dispari (ad esempio la radice cubica) il dominio della funzione è tutto l'asse reale.

Se la funzione è trascendente esponenziale della forma y = ax con la base a > 0 il dominio è tutto l'asse reale, mentre se è della forma complessa y = A(x)E(x) allora la base A(x) deve essere necessariamente positiva, inoltre se A(x) e B(x) sono forme polinomiali allora per esse valgono le stesse limitazioni suddette per le funzioni algebriche.

Se la funzione è trascendente logaritmica della forma y = logax , con a > 0 e a
1, allora il dominio è definito per tutti i valori reali positivi della x (argomento del logaritmo), mentre se è della forma complessa y = logaP(x), con a > 0 e a 1,  e P(x) è una forma polinomiale allora per essa valgono le stesse limitazioni suddette per le funzioni algebriche.

Se la funzione è trascendente trigonometrica (o goniometrica) della forma y = sen x  o y = cos x il dominio è tutto l'asse reale (si ricorda che entrambe sono funzioni periodiche di periodo 2π).

Se la funzione è trascendente trigonometrica della forma y = tg x , essendo periodica di periodo π, allora il dominio è dato da tutti i valori della variabile x con x
π/2 + kπ (con k numero intero), mentre se la funzione è trascendente trigonometrica della forma y = ctg x , essendo periodica di periodo π, allora il dominio è dato da tutti i valori della variabile x con  x    kπ.

Se le funzioni trascendenti trigonometriche sono date nelle forme complesse bisogna considerare le diverse restrizioni di esistenza per poter stabilire il dominio.

 

 

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