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Analisi

Classe quarta     Classe quinta    

Prof. Mauro La Barbera

 

Dominio di una funzione

 

Teoria

 

 

Il dominio o campo di esistenza di una funzione linsieme di tutti i valori reali che si possono attribuire alla variabile x per determinare i valori corrispondenti della y, ossia le rispettive immagini f(x).

Se la funzione algebrica razionale intera il campo di esistenza tutto l'asse reale, pertanto il dominio l'intervallo che va da meno infinito a pi infinito estremi esclusi, cio
-< x < +∞ .

Se la funzione algebrica razionale fratta il campo di esistenza tutto l'asse reale tranne i valori reali che annullano il denominatore della frazione.

Se la funzione algebrica irrazionale allora si distinguono due casi:
se la radice di indice pari (ad esempio la radice quadrata) il dominio della funzione dato dai valori della x che rendono il radicando positivo o uguale a zero, mentre se la radice di indice dispari (ad esempio la radice cubica) il dominio della funzione tutto l'asse reale.

Se la funzione trascendente esponenziale della forma y = ax con la base a > 0 il dominio tutto l'asse reale, mentre se della forma complessa y = A(x)E(x) allora la base A(x) deve essere necessariamente positiva, inoltre se A(x) e B(x) sono forme polinomiali allora per esse valgono le stesse limitazioni suddette per le funzioni algebriche.

Se la funzione trascendente logaritmica della forma y = logax , con a > 0 e a
1, allora il dominio definito per tutti i valori reali positivi della x (argomento del logaritmo), mentre se della forma complessa y = logaP(x), con a > 0 e a 1,  e P(x) una forma polinomiale allora per essa valgono le stesse limitazioni suddette per le funzioni algebriche.

Se la funzione trascendente trigonometrica (o goniometrica) della forma y = sen x  o y = cos x il dominio tutto l'asse reale (si ricorda che entrambe sono funzioni periodiche di periodo 2π).

Se la funzione trascendente trigonometrica della forma y = tg x , essendo periodica di periodo π, allora il dominio dato da tutti i valori della variabile x con x
π/2 + kπ (con k numero intero), mentre se la funzione trascendente trigonometrica della forma y = ctg x , essendo periodica di periodo π, allora il dominio dato da tutti i valori della variabile x con  x kπ.

Se le funzioni trascendenti trigonometriche sono date nelle forme complesse bisogna considerare le diverse restrizioni di esistenza per poter stabilire il dominio.

 

 

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