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ANALISI

Classe quarta     Classe quinta
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                      Prof. Mauro La Barbera

LA FUNZIONE

 

Dati due insiemi non vuoti si dice funzione

una relazione (o legge) f tale che per ogni

elemento del primo insieme esiste uno ed

un solo elemento del secondo insieme.

Il primo insieme X il dominio della funzione,

l'insieme Y in cui si trovano i valori associati al primo

insieme si chiama codominio  e i suoi elementi

si chiamano immagini e si indicano con f(x).

Gli elementi di X si chiamano controimmagini e si indicano con f-1(y).

ESEMPI DI NON FUNZIONE

 

LA FUNZIONE INIETTIVA

 

 

Una funzione iniettiva una funzione che associa

elementi distinti del primo insieme in elementi

distinti del secondo insieme.

 

Una funzione iniettiva quando tracciata

una qualunque retta orizzontale essa

interseca il grafico della curva in un solo punto.

ESEMPIO DI FUNZIONE INIETTIVA RAMO DI PARABOLA

 

ESEMPIO DI FUNZIONE NON INIETIVA

 

 

 

Gli elementi 2 e 3 vengono mandati entrambi

nell'elemento b, ossia

f(2) = b e f(3) = b

 

PARABOLA

 

LA FUNZIONE SURIETTIVA

 

 

Una funzione si dice suriettiva quando ogni

elemento del secondo insieme immagine

di almeno un elemento del primo insieme.

In tal caso si ha che il codominio coincide

con il secondo insieme, ossia con l'insieme immagine.

Una funzione suriettiva quando tracciata

una qualunque retta orizzontale essa

interseca sempre il grafico della curva.

 

ESEMPIO DI FUNZIONE SURIETTIVA PARABOLA CUBICA SPURIA

(SURIETTIVA, MA NON INIETTIVA)

 

ESEMPIO DI FUNZIONE NON SURIETTIVA

 

 

L'elemento c non immagine di nessun

elemento del primo insieme.

PARABOLA

FUNZIONE NON SURIETTIVA (E NON INIETTIVA)

 

 

LA FUNZIONE  BIIETTIVA

 

 

Una funzione si dice biunivoca o biiettiva

quando ad ogni elemento del primo

insieme corrisponde uno ed un solo elemento

del secondo insieme e viceversa.

Una funzione biiettiva se e solo se

contemporaneamente iniettiva e suriettiva.

Una funzione biiettiva invertibile, cio si ha

l'esistenza della funzione inversa.

I grafici di due funzioni inverse sono simmetrici

rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.

 

ESEMPIO DI FUNZIONE BIIETTIVA PARABOLA CUBICA MONOMIA

 

ESEMPIO DI FUNZIONE BIIETTIVA BISETTRICE DEL PRIMO E TERZO QUADRANTE

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