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       Classe quarta

ROMBO

Problema svolto

 

Dato il rombo ABCD avente per vertici  ,  ,  e  , determinare i punti medi del lati, le misure delle diagonali, il baricentro, il perimetro e l’area della figura.

 

 

Il punto medio di un lato del rombo è il punto che divide il lato in due parti congruenti. Indicando con  il punto medio del lato AB, per determinare le coordinate del punto si applica la seguente formula:

 

.

 

Quindi, sostituendo i valori delle coordinate, si ottiene:

 

 cioè  .

 

Analogamente, si trovano gli altri punti medi, ossia:

 

,  e .

 

Il rombo ha due diagonali ( la diagonale è il segmento che congiunge due vertici opposti), le quali sono tra loro ortogonali. Per determinare la misura della diagonale AC, osservando che i punti A e C hanno la stessa ordinata, si applica la seguente formula:

.

 

Pertanto, si ottiene: .

Per determinare la misura della diagonale BD, osservando che i punti B e D hanno la stessa ascissa, si applica la seguente formula:

.

Pertanto, si ottiene: .

 

Il baricentro G del rombo ABCD è il punto d’intersezione delle sue diagonali. Si applica la seguente formula:

 

.

 

Quindi, sostituendo i valori delle coordinate, si ottiene:

 

   cioè .

 

Il rombo è una figura che ha tutti i quattro lati uguali, pertanto, per determinare il perimetro, basta calcolare la misura di un lato e moltiplicarla per quattro. Per trovare la misura, ad esempio, del lato AB, si applica la seguente formula:

.

 

 

Quindi, sostituendo i valori delle coordinate, si ottiene:

 

.

 

Pertanto, il perimetro del rombo ABCD è:

.

 

L’area del rombo è data dal semiprodotto delle misure delle diagonali, quindi ha senso scrivere:

 

Osservazione

Ogni diagonale del rombo divide la figura in due triangoli congruenti, pertanto, un altro metodo per determinare l’area della rombo è quello di calcolare il doppio dell’area di uno dei triangoli. Ad esempio, si può calcolare l’area del triangolo ABC, quindi, è possibile applicare la seguente formula:

 

.

 

Sostituendo i valori delle coordinate dei vertici del triangolo ABC si ottiene:

 

.

 

Per calcolare il determinate si può procedere nel seguente modo:

 

 =

        

       Pertanto, l’area del triangolo ABC è:

 

.

 

       Mentre l’area della figura è:

 

                                

                                 

                                  Graficamente:   

                                          Foglio dinamico

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