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e
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determinare i punti medi del lati, le misure delle diagonali, il baricentro, il
perimetro e l’area della figura.ROMBO
Problema svolto
Dato il rombo ABCD
avente per vertici ,
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e
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determinare i punti medi del lati, le misure delle diagonali, il baricentro, il
perimetro e l’area della figura.
Il punto medio di un lato del rombo è il punto che divide il
lato in due parti congruenti. Indicando con
il
punto medio del lato AB, per determinare le coordinate del punto si applica la
seguente formula:
.
Quindi, sostituendo i valori delle coordinate, si ottiene:
cioè 
.
Analogamente, si trovano gli altri punti medi, ossia:
,
e
.
Il rombo ha due diagonali ( la diagonale è il segmento che congiunge due vertici opposti), le quali sono tra loro ortogonali. Per determinare la misura della diagonale AC, osservando che i punti A e C hanno la stessa ordinata, si applica la seguente formula:
.
Pertanto, si ottiene: 
.
Per determinare la misura della diagonale BD, osservando che i punti B e D hanno la stessa ascissa, si applica la seguente formula:
.
Pertanto, si ottiene: 
.
Il baricentro G del rombo ABCD è il punto d’intersezione delle sue diagonali. Si applica la seguente formula:
.
Quindi, sostituendo i valori delle coordinate, si ottiene:
cioè 
.
Il rombo è una figura che ha tutti i quattro lati uguali, pertanto, per determinare il perimetro, basta calcolare la misura di un lato e moltiplicarla per quattro. Per trovare la misura, ad esempio, del lato AB, si applica la seguente formula:
.
Quindi, sostituendo i valori delle coordinate, si ottiene:
.
Pertanto, il perimetro del rombo ABCD è:
.
L’area del rombo è data dal semiprodotto delle misure delle diagonali, quindi ha senso scrivere:
Osservazione
Ogni diagonale del rombo divide la figura in due triangoli congruenti, pertanto, un altro metodo per determinare l’area della rombo è quello di calcolare il doppio dell’area di uno dei triangoli. Ad esempio, si può calcolare l’area del triangolo ABC, quindi, è possibile applicare la seguente formula:
.
Sostituendo i valori delle coordinate dei vertici del triangolo ABC si ottiene:
.
Per calcolare il determinate si può procedere nel seguente modo:
Pertanto, l’area del triangolo ABC è:
.
Mentre l’area della figura è:
Graficamente:
